यदि cos alpha+cos beta=frac{3}{2} तथा sin alp | vedclass

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Question

Let $\cos \alpha+\cos \beta=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow 2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2}=\frac{3}{2}$ ..... $(i)$

and $\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{5}$

Vedclass · Answer

Let $\cos \alpha+\cos \beta=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow 2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2}=\frac{3}{2}$ ..... $(i)$

and $\sin \alpha+\sin \beta=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2}=\frac{1}{2}$ ..... $(ii)$

On dividing $(ii)$ by $( i)$, we get

$	an \left(\frac{\alpha+\beta}{2}ight)=\frac{1}{3}$

Given $: 	heta=\frac{\alpha+\beta}{2} \Rightarrow 2 	heta=\alpha+\beta$

Consider $\sin 2 	heta+\cos 2 	heta=\sin (\alpha+\beta)+\cos$
$(\alpha+\beta)$

$=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{1}{9}}+\frac{1-\frac{1}{9}}{1+\frac{1}{9}}=\frac{6}{10}+\frac{8}{10}=\frac{7}{5}$

यदि $\cos \alpha+\cos \beta=\frac{3}{2}$ तथा $\sin \alpha+\sin \beta=\frac{1}{2}$ हैं, तथा $\alpha$ तथा $\beta$ का समांतर माध्य $\theta$ है, तो $\sin 2 \theta+\cos 2 \theta$ बराबर है

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